Dane są wielomiany W(x)=−2x³+5x²−3 oraz P(x)=2x³+12x. Wielomian W(x)+P(x) jest równy:
A
Liczba 3 nie należy do dziedziny wyrażenia:
B.
Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=5x³+10x²+2x+4.
Metoda grupowania wyrazów: W(x) = 5x³+10x²+2x+4 = 5x²(x+2)+2(x+2) = (x+2)(5x²+2)
Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=x³−27.
W(x)= x³−27 = x³ - 3³ = (x−3)(x²+3x+9)
Uzasadnij, że wielomianu W(x)=x²-x+5 nie można rozłożyć na czynniki (tj. zapisać w postaci iloczynowej).
Δ = -19 Jeżeli delta wyszła mniejsza od zera, to rozkład na czynniki nie istnieje.
Wyrażenie 5a² − 10ab + 15a jest równe iloczynowi:
B
Wyznacz dziedzinę funkcji.
D: x∈(-6;-2)
Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=4x⁴ −36x² stosując wzory skróconego mnożenia.
W(x)=4x⁴ −36x² =4x²(x²−9)=4x²(x−3)(x+3)
Oblicz wyrażenie (3−√2)²+4(2−√2).
3²−2⋅3⋅√2+(√2)²+4⋅2-4√2 = 9−6√2+2+8-4√2 = 19−10√2
Czy do przedstawionej funkcji f(x) należy wartość f(-3)? Uzasadnij.
NIE, ponieważ x=-3 nie należy do dziedziny przedstawionej funkcji.
Wyznacz różnicę kwadratów wielomianów w(x) i p(x).
(0,5x²-5x)² - (0,5x²-5)² = -5x³+30x²-25
Rozłóż na czynniki wielomian W(x)=x²−x−6.
W(x) = 1⋅(x−3)(x−(−2)) = (x−3)(x+2)
Oblicz wartość przedstawionego wyrażenia.
2
Podaj definicję wielomianu.
Wielomian (inaczej suma algebraiczna) – wyrażenie algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów.
Podaj stopień sumy wielomianów w(x) i p(x).
W(x)+P(x) = 1,5x⁴+x-2 stopień: 4
Podaj stopień różnicy wielomianów w(x) i p(x).
W(x)-P(x) = -10x³-5x+1 stopień: 3
Wyznacz dziedzinę funkcji.
D: x∈R
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x).
D: x∈⟨-1 ; 0,5)
Wyznacz kwadrat różnicy wielomianów w(x) i p(x)
(-5x+5)² = 25x²-50x+25
Wyznacz dziedzinę funkcji.
D: x∈R \ {-2;2}