Tentukan bentuk fungsi kuadrat f(x) yang memiliki puncak di (2, −3) dan melalui titik (3, −2)
Gunakan bentuk f(x) = a(x - 2)^2 - 3, substitusi (3, -2): -2 = a(1)^2 - 3 ⇒ a = 1, maka f(x) = (x - 2)^2 - 3
Selesaikan f(x) = x^2 - 5x + 6 = 0.
f(x) = (x - 2)(x - 3) ⇒ x = 2, 3
Jika parabola menyentuh sumbu-x satu kali, bagaimana nilai diskriminannya? Jelaskan.
Diskriminan D = 0 karena akar kembar
Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0), (2, −1), dan (3, 0).
Gunakan sistem atau bentuk simetris, hasil: f(x) = -x^2 + 4x - 3
Tentukan gradien garis melalui A(−2, 5) dan B(3, −1).
m = (-1 - 5)/(3 + 2) = -6/5
Suatu bakteri tumbuh menurut f(t) = 5 × 2^t. Berapa jumlahnya setelah 6 jam?
f(6) = 5 × 64 = 320
Jika f(x) = mx + 2 tegak lurus dengan g(x) = -½x + 4, tentukan m.
m × (-1/2) = -1 ⇒ m = 2
Diketahui f(x) = 2x + 1. Jika f(x) = 17, berapa nilai x?
2x + 1 = 17 ⇒ x = 8
Tentukan nilai minimum dari f(x) = x^2 - 6x + 11.
x = 3, f(3) = 2 ⇒ minimum di (3, 2)
Fungsi kuadrat memotong sumbu-x di (1,0) dan (5,0), dan melalui (3,−4). Tentukan bentuk aljabarnya
f(x) = a(x - 1)(x - 5), substitusi (3, -4): -4 = a(2)(-2) ⇒ a = 1 ⇒ f(x) = x^2 - 6x + 5
Grafik linear melalui A(2, 3) dan B(5, 12). Tentukan persamaan fungsinya.
m = 3, f(x) = 3x - 3
Fungsi linear f(x) = ax + b melalui titik (−2, 5) dan (4, −1). Tentukan gradien a dan konstanta b!
a = -1, substitusi ke titik (4, -1): -1 = -1(4) + b ⇒ b = 3, jadi f(x) = -x + 3
Tabel menunjukkan pertumbuhan bakteri. Tentukan fungsi eksponensialnya.
Rasio 3: f(t) = 4 × 3^t
Tentukan titik potong f(x) = x^2 - 2x dengan sumbu-y.
f(0) = 0 ⇒ titik potong di (0, 0)
Volume air dinyatakan oleh V(t) = 500 × (0.8)^t. Berapa sisa volume setelah 5 menit?
V(5) = 500 × 0.8^5 ≈ 163.84 liter
Apakah grafik f(x) = x^2 + 2x + 5 memotong sumbu-x? Jelaskan.
D = 2^2 - 4(1)(5) = -16 ⇒ tidak memotong sumbu-x
Sebuah grafik linear memiliki gradien 5 dan memotong sumbu y di (0, −7). Jika digunakan untuk menghitung biaya servis, apakah valid bila f(11) = 48?
f(x) = 5x - 7 ⇒ f(11) = 55 - 7 = 48 ⇒ valid
Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c simetris terhadap garis x = -3, dan melalui titik (−1, 0) serta (−5, 0). Tentukan nilai b.
Titik simetris ⇒ b = -2a(-3) = 6a. Gunakan dua titik untuk sistem persamaan, hasil: b = 6
Jika fungsi 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥^2 − 6 𝑥 + 8, maka jarak antara titik-titik potong grafik terhadap sumbu-x adalah ...
Akar-akar: x = 2 dan x = 4 ⇒ selisih = 2 satuan
Jika f(x) = kx + 4 sejajar dengan y = -3x + 5, berapa nilai k?
Garis sejajar ⇒ gradien sama ⇒ k = -3