Egy ládában 4 fajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiség, összesen 100 darab. Hány almát kell kivenni véletlenszerűen, hogy a kivettek között biztosan legyen valamelyik fajtából 10 alma?
37
15
Igaz-e, hogy egy 37-es létszámú osztályban biztosan van 4 diák, akik ugyanabban a hónapban ünneplik a születésnapjukat?
igaz.
10
Legalább hány lakosa van annak az országnak, ahol biztosan van két olyan lakos, akiknek ugyanannyi foga van?
34
15
Egy iskolának 900 tanulója van, akik 31 osztályba járnak. Igaz-e, hogy van olyan osztály, amelybe legalább 30 tanuló jár?
igaz, 29x31=899, tehát egy gyerek még kimarad, ő lesz a 30. valamelyik osztályban.
10
Kitölthető-e egy 5 ×5-ös táblázat 1 és -1 számokkal úgy, hogy az egyes sorokban illetve oszlopokban álló számok összege mind különböző legyen? Indokold is a választ!
A sorok és oszlopok száma összesen 10, míg a lehetséges összegek értéke -5 és 5 között csak 9 féle lehet.
15
Az összes 3-jegyű számot felírtuk egy-egy kártyára, és ezeket mind beledobtuk egy zsákba. Hányat kell kihúznunk a zsákból bekötött szemmel, hogy a kihúzottak között biztosan legyen kettő olyan, melyekben a jegyek összege megegyezik?
29 (számjegyek összege 1-27-ig lehet, ez 28 fajta)
20
15 gyerek összesen 100 diót gyűjtött. Igaz-e, hogy biztosan van közülük 2 olyan, aki ugyanannyit szedett fel?Miért?
