Legalább hány lakosa van annak az országnak, ahol biztosan van két olyan lakos, akiknek ugyanannyi foga van?

15 gyerek összesen 100 diót gyűjtött. Igaz-e, hogy biztosan van közülük 2 olyan, aki ugyanannyit szedett fel?Miért?

Egy ládában 4 fajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiség, összesen 100 darab. Hány almát kell kivenni véletlenszerűen, hogy a kivettek között biztosan legyen valamelyik fajtából 10 alma?

Igaz-e, hogy egy 37-es létszámú osztályban biztosan van 4 diák, akik ugyanabban a hónapban ünneplik a születésnapjukat?

Az összes 3-jegyű számot felírtuk egy-egy kártyára, és ezeket mind beledobtuk egy zsákba. Hányat kell kihúznunk a zsákból bekötött szemmel, hogy a kihúzottak között biztosan legyen kettő olyan, melyekben a jegyek összege megegyezik?

Egy iskolának 900 tanulója van, akik 31 osztályba járnak. Igaz-e, hogy van olyan osztály, amelybe legalább 30 tanuló jár?

Kitölthető-e egy 5 ×5-ös táblázat 1 és -1 számokkal úgy, hogy az egyes sorokban illetve oszlopokban álló számok összege mind különböző legyen? Indokold is a választ!